Упр.588 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)
- Дан угол, равный $$30^\circ$$. Постройте окружность заданного радиуса с центром, принадлежащим одной из сторон данного угла, касающуюся его другой стороны.
Пусть дан угол с вершиной $$O$$ и одна из его сторон — луч $$OA$$. Обозначим заданный радиус через $$r$$.
На стороне угла отложим отрезок $$OC=r$$. Через точку $$C$$ проведём перпендикуляр к стороне угла $$OA$$. Пусть он пересекает другую сторону угла в точке $$H$$.
Тогда $$CH \perp OA$$, значит расстояние от центра будущей окружности до стороны угла равно радиусу. Следовательно, окружность с центром в точке $$C$$ и радиусом $$CH$$ касается стороны угла $$OA$$ в точке $$H$$.
Остаётся провести окружность с центром в точке $$C$$ и радиусом $$CH$$. Она будет касаться другой стороны данного угла.
Таким образом, искомая окружность построена.
Ответ
На стороне угла откладываем $$OC=r$$, из точки $$C$$ опускаем перпендикуляр $$CH$$ на другую сторону угла и проводим окружность с центром в $$C$$ радиуса $$CH$$.
