Упр.587 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 587. Постройте окружность, касающуюся сторон данного угла.

Пусть дан угол с вершиной $$C$$. Чтобы построить окружность, касающуюся сторон этого угла, поступим так:

1. На сторонах угла отметим произвольные точки $$A$$ и $$B$$.
2. Построим биссектрисы углов $$BCA$$ и $$CAB$$.
3. Обозначим точку их пересечения через $$O$$.
4. Из точки $$O$$ опустим перпендикуляр $$OH$$ на прямую $$CA$$.
5. Проведём окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OH$$.

Так как точка $$O$$ лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от его сторон. Значит, расстояние от $$O$$ до прямой $$CB$$ тоже равно $$OH$$. Следовательно, построенная окружность касается обеих сторон данного угла.

Ответ

Построить окружность с центром в точке пересечения биссектрис угла и радиусом, равным расстоянию от этой точки до одной из сторон угла.