Упр.586 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 586. Постройте касательную к окружности, проходящую через данную точку окружности.

Пусть дана окружность с центром $$O$$ и точка $$A$$ на окружности.

Проведём радиус $$OA$$. Через точку $$A$$ построим прямую $$AB$$, перпендикулярную радиусу $$OA$$:

$$AB \perp OA.$$

По свойству касательной к окружности: если прямая проходит через точку окружности и перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку, то она является касательной к окружности.

Следовательно, прямая $$AB$$ — искомая касательная.

Ответ

Провести радиус $$OA$$ и через точку $$A$$ построить прямую $$AB$$, перпендикулярную $$OA$$. Прямая $$AB$$ — касательная к окружности.