Упр.584 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Постройте окружность данного радиуса, касающуюся данной прямой в данной точке.

Пусть дана прямая и точка касания $$A$$. Чтобы окружность касалась прямой в точке $$A$$, её радиус, проведённый в точку касания, должен быть перпендикулярен данной прямой.

Проведём через точку $$A$$ перпендикуляр к данной прямой. На этом перпендикуляре отложим отрезок $$AO$$, равный данному радиусу $$MN$$.

Тогда точка $$O$$ будет центром искомой окружности. Проведём окружность с центром $$O$$ и радиусом $$AO$$.

По построению $$AO \perp$$ данной прямой, значит, прямая касается окружности в точке $$A$$, а радиус окружности равен данному радиусу $$MN$$.

Ответ

Провести через точку касания перпендикуляр к данной прямой, отложить на нём отрезок, равный данному радиусу, и с полученной точкой как с центром провести окружность.