Упр.581 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 581. Начертите треугольник АВС. Постройте его: 1) высоту AM; 2) медиану BD; 3) биссектрису СК.

Построим треугольник $$ABC$$.

1) Высота $$AM$$. Через точку $$A$$ проведём прямую, перпендикулярную стороне $$BC$$. Точку пересечения этой прямой с $$BC$$ обозначим $$M$$. Тогда $$AM \perp BC$$, значит, $$AM$$ — высота треугольника $$ABC$$.

2) Медиана $$BD$$. Найдём середину стороны $$AC$$ и обозначим её $$D$$. Соединим точки $$B$$ и $$D$$. Тогда $$D$$ — середина $$AC$$, следовательно, $$BD$$ — медиана треугольника $$ABC$$.

3) Биссектриса $$CK$$. Построим биссектрису угла $$C$$. Для этого проведём из точки $$C$$ дугу, пересекающую стороны $$CA$$ и $$CB$$ в двух точках, затем из этих точек проведём дуги равного радиуса, пересечение которых обозначим $$K$$. Соединим $$C$$ и $$K$$. Тогда $$CK$$ делит угол $$ACB$$ пополам, значит, $$CK$$ — биссектриса.

Ответ

Построены: $$AM \perp BC$$, $$D$$ — середина $$AC$$, $$CK$$ — биссектриса угла $$C$$.