Упр.580 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 580. Начертите: 1) остроугольный треугольник; 2) тупоугольный треугольник. Постройте все высоты этого треугольника.

Высоты треугольника — это перпендикуляры, опущенные из его вершин на противоположные стороны.

1) Для остроугольного треугольника из каждой вершины опускаем перпендикуляр на противоположную сторону:

$$AA_1 \perp BC,\quad BB_1 \perp AC,\quad CC_1 \perp AB.$$

Все три высоты остроугольного треугольника лежат внутри треугольника и пересекаются в одной точке.

2) Для тупоугольного треугольника также опускаем перпендикуляры из всех вершин на противоположные стороны:

$$AA_1 \perp BC,\quad BB_1 \perp AC,\quad CC_1 \perp AB.$$

При этом две высоты могут лежать вне треугольника, а одна — внутри. Все три высоты, как и в любом треугольнике, пересекаются в одной точке.

Ответ

Построены все высоты остроугольного и тупоугольного треугольников: из каждой вершины проведён перпендикуляр к противоположной стороне.