Упр.58 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1) Какой луч является биссектрисой угла АОСугол Угла DOFугол Угла BOFугол
2) Биссектрисой каких углов является луч ОСугол

1) Так как $$\angle AOB=\angle BOC=\angle COD=\angle DOE=\angle EOF,$$ то

$$\angle AOB=\angle BOC,$$

значит, луч $$OB$$ — биссектриса угла $$AOC$$.

Аналогично,

$$\angle DOE=\angle EOF,$$

следовательно, луч $$OE$$ — биссектриса угла $$DOF$$.

Рассмотрим угол $$BOF$$:

$$\angle BOD=\angle BOC+\angle COD=2\angle AOB,$$

$$\angle DOF=\angle DOE+\angle EOF=2\angle AOB,$$

поэтому $$\angle BOD=\angle DOF,$$ и луч $$OD$$ делит угол $$BOF$$ пополам. Значит, $$OD$$ — биссектриса угла $$BOF$$.

2) Так как $$\angle BOC=\angle COD,$$ то луч $$OC$$ — биссектриса угла $$BOD$$.

Кроме того,

$$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=2\angle AOB,$$

$$\angle COE=\angle COD+\angle DOE=2\angle AOB,$$

следовательно, $$\angle AOC=\angle COE,$$ и луч $$OC$$ является биссектрисой угла $$AOE$$.

Ответ

1) $$OB,\ OE,\ OD.$$

2) $$BOD,\ AOE.$$