Упр.578 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Постройте угол, равный: 1) $$45^\circ$$; 2) $$60^\circ$$; 3) $$75^\circ$$; 4) $$120^\circ$$.

Подробный ответ

1) Построение угла $$45^\circ$$. Проведём прямую $$AB$$. Построим окружность с центром в точке $$A$$ произвольного радиуса и отметим точки $$M$$ и $$N$$ её пересечения с прямой $$AB$$. Затем проведём окружности с центрами в точках $$M$$ и $$N$$ одинакового радиуса. Пусть они пересекутся в точках, через которые проходит прямая, пересекающая первую окружность в точке $$C$$. Тогда получаем угол $$\angle ABC=45^\circ$$.

2) Построение угла $$60^\circ$$. Построим отрезок $$AB$$. Проведём окружности с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ радиуса $$AB$$. Пусть точка их пересечения — $$C$$. Тогда $$AC=AB=BC$$, значит, треугольник $$ABC$$ равносторонний, и поэтому $$\angle ABC=60^\circ$$.

3) Построение угла $$75^\circ$$. Построим отрезок $$AB$$. Проведём окружности с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ радиуса $$AB$$ и отметим точки $$C$$ и $$E$$ их пересечения. Проведём биссектрису $$CK$$ угла $$ECB$$. Затем построим угол $$BCD$$ так, чтобы $$\angle BCD=\angle BCK$$. Тогда

$$\angle ACD=\angle ACB+\angle BCD=60^\circ+15^\circ=75^\circ.$$

4) Построение угла $$120^\circ$$. Построим отрезок $$AB$$. Проведём окружности с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ радиуса $$AB$$. Пусть точка их пересечения — $$C$$. Проведём окружность с центром в точке $$C$$ радиуса $$AB$$ и отметим точку $$D$$ её пересечения с продолжением прямой через $$C$$. Тогда $$AC=BC=CD=AB$$, следовательно, угол $$ACD$$ является внешним углом равностороннего треугольника и равен $$120^\circ$$.