Упр.577 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 577. Начертите произвольный угол. Разделите его на четыре равные части.

Чтобы разделить данный угол на четыре равные части, сначала разделим его пополам, а затем каждую из полученных частей снова пополам.

1) Разделим угол $$\angle ABC$$ пополам.

Проведём окружность с центром в точке $$B$$ произвольного радиуса. Она пересечёт стороны угла в точках $$M$$ и $$N$$.

Проведём окружности с центрами в точках $$M$$ и $$N$$ того же радиуса. Пусть они пересекутся в точке $$D$$.

Тогда прямая $$BD$$ является биссектрисой угла $$\angle ABC$$, то есть

$$\angle ABD=\angle DBC.$$

2) Аналогично разделим пополам углы $$\angle ABD$$ и $$\angle DBC$$.

Для этого строим биссектрисы этих углов тем же способом. Полученные лучи делят исходный угол $$\angle ABC$$ на четыре равные части.

Следовательно, если обозначить эти части через $$\angle 1$$, $$\angle 2$$, $$\angle 3$$ и $$\angle 4$$, то

$$\angle 1=\angle 2=\angle 3=\angle 4.$$

Ответ

Угол разделён на четыре равные части с помощью последовательного построения биссектрисы и биссектрис двух полученных углов.