Упр.571 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На рисунке 313 $$BC\parallel AD$$, $$AB=3\text{ см}$$, $$BC=10\text{ см}$$. Биссектриса угла $$BAD$$ пересекает отрезок $$BC$$ в точке $$K$$. Найдите отрезки $$BK$$ и $$KC$$.

Так как $$BC \parallel AD$$, а прямая $$AK$$ пересекает их, то углы $$\angle DAK$$ и $$\angle BKA$$ — накрест лежащие, значит

$$\angle DAK=\angle BKA.$$

По условию $$AK$$ — биссектриса угла $$BAD$$, поэтому

$$\angle BAK=\angle DAK.$$

Следовательно,

$$\angle BAK=\angle BKA,$$

значит, треугольник $$ABK$$ равнобедренный. Тогда его равные стороны:

$$BK=AB=3\text{ см}.$$

Теперь найдём $$KC$$. Так как точка $$K$$ лежит на отрезке $$BC$$, то

$$BC=BK+KC.$$

Подставим известные значения:

$$10=3+KC,$$

откуда

$$KC=7\text{ см}.$$

Ответ

$$BK=3\text{ см},\quad KC=7\text{ см}.$$