Упр.570 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 570. В равнобедренном треугольнике из вершины одного угла при основании провели высоту треугольника, а из вершины другого угла при основании — биссектрису треугольника. Один из углов, образовавшихся при пересечении проведённых биссектрисы и высоты, равен 64°. Найдите углы данного треугольника.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$OHC$$. Так как $$AH$$ — высота, то $$AH \perp BC$$, значит $$\angle OHC = 90^\circ$$. Тогда

$$\angle OCH + \angle COH = 90^\circ.$$

По условию $$\angle COH = 64^\circ$$, следовательно

$$\angle OCH = 90^\circ — 64^\circ = 26^\circ.$$

Луч $$CO$$ — биссектриса угла при вершине $$C$$, поэтому

$$\angle ACB = 2\angle OCH = 2\cdot 26^\circ = 52^\circ.$$

Треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит его углы при основании равны:

$$\angle A = \angle C = 52^\circ.$$

Тогда угол при вершине $$B$$ равен

$$\angle B = 180^\circ — \angle A — \angle C = 180^\circ — 52^\circ — 52^\circ = 76^\circ.$$