Упр.569 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 569. Биссектриса угла АВС образует с его стороной угол, равный углу, смежному с углом АВС. Найдите угол АВС.

Так как $$BM$$ — биссектриса угла $$ABC$$, то

$$\angle ABM=\frac{1}{2}\angle ABC.$$

По условию $$\angle ABM$$ равен углу, смежному с углом $$ABC$$, то есть

$$\angle ABM=\angle CBD.$$

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит

$$\angle ABC+\angle CBD=180^\circ.$$

Подставим $$\angle CBD=\frac{1}{2}\angle ABC$$:

$$\angle ABC+\frac{1}{2}\angle ABC=180^\circ.$$

$$\frac{3}{2}\angle ABC=180^\circ,$$

$$\angle ABC=120^\circ.$$

Ответ

$$120^\circ$$