Упр.557 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 557. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 7 : 5, считая от вершины треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 68 см.

Подробный ответ

Обозначим $$AF=AE=x$$. Тогда по условию $$CE:AE=7:5$$, значит

$$CE=\frac{7}{5}AE=\frac{7}{5}x=1{,}4x.$$

Так как треугольник равнобедренный, то касательные от одной вершины к вписанной окружности равны. Поэтому

$$BF=BD,$$

а также

$$BF=AB-AF,$$

$$BD=BC-CD.$$

Кроме того, из равенства касательных от вершины $$C$$ получаем $$CD=CE=1{,}4x$$, а от вершины $$A$$ и $$B$$ имеем $$AF=AE=x$$ и $$BF=BD=x$$.

Тогда стороны треугольника:

$$AB=AF+FB=x+x=2x,$$

$$BC=BD+DC=x+1{,}4x=2{,}4x,$$