Упр.552 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 552. Окружность, вписанная в треугольник АВС (рис. 309), касается его сторон в точках М, К и Е, ВК = 2 см, КС = 4 см, АМ = 8 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Подробный ответ

Так как окружность касается сторон треугольника, то от одной и той же вершины длины касательных равны:

$$BM=BK=2\text{ см},$$

$$CE=CK=4\text{ см},$$

$$AE=AM=8\text{ см}.$$

Тогда стороны треугольника равны:

$$AB=AM+MB=8+2=10\text{ см},$$

$$BC=BK+KC=2+4=6\text{ см},$$

$$AC=AE+EC=8+4=12\text{ см}.$$

Найдём периметр треугольника:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=10+6+12=28\text{ см}.$$