Упр.545 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 545. Докажите, что центр описанной окружности равнобедренного треугольника принадлежит прямой, которая содержит медиану, проведённую к его основанию.

1) Так как $$\triangle ACB$$ равнобедренный, то медиана $$CH$$, проведённая к основанию $$AB$$, является одновременно высотой. Значит,

$$CH \perp AB.$$

2) Центр описанной окружности треугольника — это точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Поскольку $$CH$$ перпендикулярна основанию $$AB$$ и проходит через середину $$H$$ отрезка $$AB$$, прямая $$CH$$ является серединным перпендикуляром к $$AB$$.

Следовательно, центр описанной окружности $$O$$ лежит на прямой $$CH$$, то есть

$$O \in CH.$$

Ответ

$$O \in CH.$$