Упр.542 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 542. Перерисуйте в тетрадь рисунок 306. Проведите через точки А, В, С окружность, пользуясь линейкой со шкалой, угольником и циркулем.

Чтобы провести окружность через точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$, найдём её центр. Центр окружности, проходящей через три точки, лежит на серединных перпендикулярах к двум сторонам треугольника, образованного этими точками.

1) Построим середины отрезков $$BC$$ и $$AC$$: обозначим их $$A_1$$ и $$B_1$$.

2) Через точку $$A_1$$ проведём прямую $$a$$, перпендикулярную $$BC$$.

3) Через точку $$B_1$$ проведём прямую $$b$$, перпендикулярную $$AC$$.

4) Точку пересечения прямых $$a$$ и $$b$$ обозначим через $$O$$. Это центр искомой окружности.

5) Проведём окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$. Тогда она пройдёт и через точки $$B$$ и $$C$$, так как $$O$$ равноудалён от всех трёх точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$.

Таким образом, через точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ можно провести окружность.

Ответ: окружность проведена через точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$; её центр $$O$$ — точка пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам $$AC$$ и $$BC$$.