Упр.541 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

541. Начертите: 1) равнобедренный остроугольный треугольник; 2) равнобедренный тупоугольный треугольник.

Пусть $$\triangle ABC$$ — равнобедренный, причём $$AB=AC$$. Тогда основание треугольника — $$BC$$, а вершина — $$A$$.

Чтобы описать около треугольника окружность, достаточно найти её центр как точку пересечения серединных перпендикуляров к двум сторонам треугольника.

1) Для равнобедренного остроугольного $$\triangle ABC$$:

• отметим середины сторон $$BC$$ и $$AC$$ — точки $$A_1$$ и $$B_1$$;
• проведём через $$A_1$$ прямую $$a$$ так, чтобы $$a \perp BC$$;
• проведём через $$B_1$$ прямую $$b$$ так, чтобы $$b \perp AC$$;
• точка пересечения прямых $$a$$ и $$b$$ — центр окружности $$O$$;
• с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OA$$ проводим окружность.

2) Для равнобедренного тупоугольного $$\triangle ABC$$ выполняем те же построения:

• отмечаем середины сторон $$BC$$ и $$AC$$ — точки $$A_1$$ и $$B_1$$;
• проводим через $$A_1$$ прямую $$a$$, перпендикулярную $$BC$$;
• проводим через $$B_1$$ прямую $$b$$, перпендикулярную $$AC$$;
• точка пересечения прямых $$a$$ и $$b$$ — центр окружности $$O$$;
• проводим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.

В обоих случаях центр описанной окружности находится как пересечение серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Ответ

Построены равнобедренный остроугольный и равнобедренный тупоугольный треугольники; около каждого из них описана окружность по пересечению серединных перпендикуляров к двум сторонам.