Упр.541 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)
1) равнобедренный остроугольный треугольник;
2) равнобедренный тупоугольный треугольник.
Выполните задания 1 и 2 из задания 540.
Пусть $$\triangle ABC$$ — равнобедренный, причём $$AB=AC$$. Тогда основание треугольника — $$BC$$, а вершина — $$A$$.
Чтобы описать около треугольника окружность, достаточно найти её центр как точку пересечения серединных перпендикуляров к двум сторонам треугольника.
1) Для равнобедренного остроугольного $$\triangle ABC$$:
- отметим середины сторон $$BC$$ и $$AC$$ — точки $$A_1$$ и $$B_1$$;
- проведём через $$A_1$$ прямую $$a$$ так, чтобы $$a \perp BC$$;
- проведём через $$B_1$$ прямую $$b$$ так, чтобы $$b \perp AC$$;
- точка пересечения прямых $$a$$ и $$b$$ — центр окружности $$O$$;
- с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OA$$ проводим окружность.
2) Для равнобедренного тупоугольного $$\triangle ABC$$ выполняем те же построения:
- отмечаем середины сторон $$BC$$ и $$AC$$ — точки $$A_1$$ и $$B_1$$;
- проводим через $$A_1$$ прямую $$a$$, перпендикулярную $$BC$$;
- проводим через $$B_1$$ прямую $$b$$, перпендикулярную $$AC$$;
- точка пересечения прямых $$a$$ и $$b$$ — центр окружности $$O$$;
- проводим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.
В обоих случаях центр описанной окружности находится как пересечение серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Ответ
Построены равнобедренный остроугольный и равнобедренный тупоугольный треугольники; около каждого из них описана окружность по пересечению серединных перпендикуляров к двум сторонам.
