Упр.540 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1) Пользуясь линейкой со шкалой и угольником, найдите центр окружности, описанной около данного треугольника.
2) Опишите около треугольника окружность.
Выполните задания 1 и 2 для разносторонних прямоугольного и тупоугольного треугольников.

Чтобы найти центр окружности, описанной около треугольника, нужно построить серединные перпендикуляры к двум его сторонам. Их точка пересечения и будет центром описанной окружности.

Для треугольника $$ABC$$:

1. Отметим середины двух сторон, например $$A_1$$ — середину $$BC$$ и $$B_1$$ — середину $$AC$$.
2. Через точку $$A_1$$ проведём прямую, перпендикулярную $$BC$$.
3. Через точку $$B_1$$ проведём прямую, перпендикулярную $$AC$$.
4. Точку пересечения этих прямых обозначим $$O$$. Это центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$.
5. Проведём окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$. Она пройдёт также через точки $$B$$ и $$C$$, так как $$OA=OB=OC$$.

Аналогично выполняется построение для разностороннего прямоугольного и тупоугольного треугольников: в каждом случае центр описанной окружности находится как точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а для тупоугольного — вне треугольника.

Ответ

Центр описанной окружности находится как точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; окружность проводится с центром в этой точке и радиусом, равным расстоянию от центра до любой вершины треугольника.