Упр.535 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 535. Докажите, что середина М отрезка, концы которого принадлежат двум параллельным прямым, является серединой любого отрезка, который проходит через точку M и концы которого принадлежат этим прямым.

Рассмотрим прямые $$AB$$ и $$CD$$ и секущую $$AD$$. Так как $$AB \parallel CD$$, то

$$\angle BAD=\angle CDA.$$

Теперь рассмотрим треугольники $$AMB$$ и $$DMC$$.

У них:

• $$AM=MD$$ — по условию;
• $$\angle AMB=\angle DMC$$ — вертикальные углы;
• $$\angle BAM=\angle CDM$$, так как это углы, образованные параллельными прямыми $$AB$$ и $$CD$$ с секущей $$AD$$.

Следовательно, $$\triangle AMB \cong \triangle DMC$$ по второму признаку равенства треугольников.

Отсюда получаем:

$$MB=MC.$$

Значит, точка $$M$$ является серединой отрезка $$BC$$.

Ответ

$$MB=MC$$, следовательно, $$M$$ — середина отрезка $$BC$$.