Упр.531 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 531. Найдите геометрическое место центров окружностей, которые касаются данной прямой.

Пусть окружность касается данной прямой в точке $$A$$, а её центр — точка $$O$$. Тогда радиус $$OA$$ проведён в точку касания, значит, $$OA \perp l$$, где $$l$$ — данная прямая.

Следовательно, центр любой окружности, касающейся прямой $$l$$, должен лежать на прямой, перпендикулярной $$l$$ и проведённой через точку касания.

Обратно, из любой точки плоскости, не лежащей на прямой $$l$$, можно опустить перпендикуляр на эту прямую. Если взять в качестве центра любую такую точку и провести окружность с радиусом, равным расстоянию от центра до прямой $$l$$, то эта окружность будет касаться прямой $$l$$.

Значит, геометрическое место центров всех окружностей, касающихся данной прямой, — это все точки плоскости, не лежащие на этой прямой.

Ответ

Все точки плоскости, кроме точек данной прямой.