Упр.530 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 530. Найдите геометрическое место центров окружностей, которые касаются обеих сторон данного угла.

Пусть окружность касается обеих сторон угла с вершиной $O$, а её центр — точка $M$.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, расстояния от точки $M$ до обеих сторон угла равны радиусу окружности.

Но множество точек, равноудалённых от сторон угла, — это биссектриса данного угла. Следовательно, центр любой такой окружности лежит на биссектрисе угла.

Обратно, любая точка на биссектрисе угла равноудалена от его сторон, поэтому из неё можно провести окружность, касающуюся обеих сторон угла.

Итак, геометрическое место центров таких окружностей — биссектриса угла, кроме его вершины.

Ответ

Биссектриса данного угла, не включая вершину.