Упр.529 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 529. Найдите геометрическое место центров окружностей, которые касаются данной прямой в данной точке.

Подробный ответ

Пусть данная прямая проходит через точку $$A$$. Если окружность касается этой прямой в точке $$A$$, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, центр окружности лежит на прямой, проходящей через $$A$$ и перпендикулярной данной прямой.

Обратно, любая точка этой перпендикулярной прямой, отличная от $$A$$, может быть центром окружности, касающейся данной прямой в точке $$A$$, так как радиус к точке $$A$$ будет перпендикулярен прямой.

Следовательно, геометрическое место искомых центров — это все точки прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой, кроме самой данной точки.