Упр.523 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 523. Через точку М к окружности с центром О провели касательные МА и МВ, А и В — точки касания, ?OAB = 20°. Найдите ?AMB.

Радиусы окружности равны, значит $$OA=OB$$. Следовательно, треугольник $$AOB$$ равнобедренный, и его углы при основании равны:

$$\angle OBA=\angle OAB=20^\circ.$$

Так как касательная перпендикулярна радиусу, то

$$OA\perp AM,\quad OB\perp BM.$$

Тогда углы треугольника $$AMB$$ равны:

$$\angle BAM=90^\circ-\angle OAB=90^\circ-20^\circ=70^\circ,$$

$$\angle ABM=90^\circ-\angle OBA=90^\circ-20^\circ=70^\circ.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle AMB=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ.$$

Ответ

$$40^\circ$$