Упр.522 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 522. В окружности провели диаметр АВ и хорды АС и CD так, что АС = 12 см, ?ВАС = 30°, АВ?CD. Найдите длину хорды CD.

Пусть $$E$$ — точка пересечения диаметра $$AB$$ и хорды $$CD$$. Так как $$AB \perp CD$$, то диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам. Значит, $$CE=DE$$, а потому

$$CD=CE+DE=2CE.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AEC$$. Поскольку $$AE$$ лежит на диаметре $$AB$$, то

$$\angle EAC=\angle BAC=30^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике с углом $$30^\circ$$ противолежащий катет равен половине гипотенузы, значит

$$CE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 12=6\text{ см}.$$

Тогда

$$CD=2CE=2\cdot 6=12\text{ см}.$$

Ответ

$$12\text{ см}$$