Упр.519 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 519. Докажите, что диаметр окружности больше любой хорды, отличной от диаметра.

Пусть $$O$$ — центр окружности. Тогда $$OA=OB=OC=R$$, где $$R$$ — радиус окружности.

Так как $$BC$$ — диаметр, то

$$BC=OB+OC=R+R=2R.$$

Рассмотрим треугольник $$AOB$$. По неравенству треугольника имеем:

$$OA+OB>AB.$$

Подставим $$OA=OB=R$$:

$$R+R>AB,$$

то есть

$$2R>AB.$$

Но $$BC=2R$$, значит

$$BC>AB.$$

Следовательно, диаметр окружности больше любой хорды, отличной от диаметра.

Ответ

$$BC>AB$$.