Упр.515 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Прямая $$CD$$ касается окружности с центром $$O$$ в точке $$A$$, отрезок $$AB$$ — хорда окружности, $$\angle BAD = 35^\circ$$ (рис. 297). Найдите $$\angle AOB$$.

Так как прямая $$CD$$ касается окружности в точке $$A$$, то радиус $$OA$$ перпендикулярен касательной:

$$OA \perp CD,$$

значит, $$\angle OAD = 90^\circ$$.

По условию $$\angle BAD = 35^\circ$$, поэтому

$$\angle OAB = \angle OAD — \angle BAD = 90^\circ — 35^\circ = 55^\circ.$$

Треугольник $$AOB$$ равнобедренный, так как $$OA = OB$$ как радиусы одной окружности. Следовательно,

$$\angle OBA = \angle OAB = 55^\circ.$$

Тогда сумма углов треугольника $$AOB$$ равна $$180^\circ$$:

$$\angle AOB = 180^\circ — 55^\circ — 55^\circ = 70^\circ.$$

Ответ

$$70^\circ$$