Упр.515 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 515. Прямая CD касается окружности с центром О в точке А, отрезок АВ — хорда окружности, ?BAD = 35° (рис. 297). Найдите ?AOB.

Подробный ответ

Так как прямая $$CD$$ касается окружности в точке $$A$$, то радиус $$OA$$ перпендикулярен касательной:

$$OA \perp CD,$$

значит, $$\angle OAD = 90^\circ$$.

По условию $$\angle BAD = 35^\circ$$, поэтому

$$\angle OAB = \angle OAD — \angle BAD = 90^\circ — 35^\circ = 55^\circ.$$

Треугольник $$AOB$$ равнобедренный, так как $$OA = OB$$ как радиусы одной окружности. Следовательно,

$$\angle OBA = \angle OAB = 55^\circ.$$

Тогда сумма углов треугольника $$AOB$$ равна $$180^\circ$$:

$$\angle AOB = 180^\circ — 55^\circ — 55^\circ = 70^\circ.$$