Упр.510 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Проведите прямую $$a$$ и отметьте на ней точку $$M$$. Пользуясь угольником, линейкой и циркулем, проведите окружность радиуса $$3\text{ см}$$, которая касается прямой $$a$$ в точке $$M$$. Сколько таких окружностей можно провести?

Чтобы окружность радиуса $$3\text{ см}$$ касалась прямой $$a$$ в точке $$M$$, её центр должен лежать на перпендикуляре к прямой $$a$$, проведённом через точку $$M$$, и находиться от точки $$M$$ на расстоянии $$3\text{ см}$$.

Проведём через точку $$M$$ прямую $$b$$, такую что $$b \perp a$$. На прямой $$b$$ отложим от точки $$M$$ два отрезка по $$3\text{ см}$$ в разные стороны. Получим два возможных центра окружности.

Проведём окружности с центрами в этих точках и радиусом $$3\text{ см}$$. Каждая из них касается прямой $$a$$ в точке $$M$$.

Итак, таких окружностей можно провести две.

Ответ

$$2$$