Упр.508 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Начертите окружность с центром $$O$$, проведите хорду $$CD$$. Пользуясь линейкой со шкалой, проведите диаметр, перпендикулярный хорде $$CD$$.

Обозначим середину хорды $$CD$$ через точку $$A$$, то есть построим точку так, что $$CA=AD=\frac{1}{2}CD$$.

Через центр окружности $$O$$ и точку $$A$$ проводим прямую $$AO$$. По свойству окружности прямая, проходящая через центр и середину хорды, перпендикулярна этой хорде.

Следовательно, прямая $$AO$$ является искомой серединным перпендикуляром к хорде $$CD$$. Она пересекает окружность в точках $$E$$ и $$F$$, а отрезок $$EF$$ — диаметр окружности.

Значит, $$EF \perp CD$$.

Ответ

Построить середину хорды $$CD$$, провести через неё и центр $$O$$ прямую; отрезок этой прямой между точками пересечения с окружностью и есть искомый диаметр, перпендикулярный хорде $$CD$$.