Упр.503 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Из точки О через точки А, В и С проведены лучи ОА, ОВ и ОС. Известно, что ОА = ОВ = ОС, угол АОВ = 80°, угол ВОС= 110°, угол АОС = 170°. Найдите углы треугольника ABC.

Так как $$OA=OB=OC,$$ то треугольники $$AOC,$$ $$AOB$$ и $$BOC$$ равнобедренные.

1) В треугольнике $$AOC$$ углы при основании равны:

$$\angle OAC=\angle OCA.$$

Тогда

$$\angle OAC+\angle AOC+\angle OCA=180^\circ,$$

$$\angle OAC+170^\circ+\angle OAC=180^\circ,$$

$$2\angle OAC=10^\circ,$$

$$\angle OAC=5^\circ.$$

2) В треугольнике $$AOB$$ углы при основании равны:

$$\angle OAB=\angle OBA.$$

Тогда

$$\angle OAB+\angle AOB+\angle OBA=180^\circ,$$

$$\angle OAB+80^\circ+\angle OAB=180^\circ,$$

$$2\angle OAB=100^\circ,$$

$$\angle OAB=50^\circ.$$

3) В треугольнике $$BOC$$ углы при основании равны:

$$\angle OBC=\angle OCB.$$

Тогда

$$\angle OBC+\angle BOC+\angle OCB=180^\circ,$$

$$\angle OBC+110^\circ+\angle OBC=180^\circ,$$

$$2\angle OBC=70^\circ,$$

$$\angle OBC=35^\circ.$$

4) Найдём углы треугольника $$ABC$$:

$$\angle BAC=\angle OAB+\angle OAC=50^\circ+5^\circ=55^\circ,$$

$$\angle BCA=\angle OCB+\angle OCA=35^\circ+5^\circ=40^\circ,$$

$$\angle ABC=\angle OBA+\angle OBC=50^\circ+35^\circ=85^\circ.$$

Ответ

$$\angle BAC=55^\circ,\ \angle BCA=40^\circ,\ \angle ABC=85^\circ.$$