Упр.500 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Даны точки А и В. Найдите геометрическое место точек X, таких, что АХ > ВХ.

Рассмотрим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$. Любая его точка равноудалена от точек $$A$$ и $$B$$, то есть для неё $$AX=BX$$.

Если точка $$X$$ лежит в полуплоскости, содержащей точку $$B$$, по ту сторону серединного перпендикуляра, то она находится ближе к $$B$$, чем к $$A$$, значит $$AX>BX$$.

Следовательно, искомое геометрическое место точек — все точки этой полуплоскости, кроме точек серединного перпендикуляра к отрезку $$AB$$.

Ответ

Все точки полуплоскости, содержащей точку $$B$$, ограниченной серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$, без точек самого серединного перпендикуляра.