Упр.497 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Найдите ГМТ, равноудалённых от двух параллельных прямых.

Пусть даны две параллельные прямые. Возьмём точку, равноудалённую от них. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту прямую.

Если точка равноудалена от обеих параллельных прямых, то перпендикуляры, опущенные из неё на эти прямые, имеют равные длины. Так как прямые параллельны, эти перпендикуляры лежат на одной прямой, перпендикулярной данным прямым.

Следовательно, все точки, равноудалённые от двух параллельных прямых, лежат на прямой, которая проходит посередине между ними и параллельна данным прямым. Эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему точки пересечения перпендикуляра с данными прямыми.

Итак, геометрическое место точек, равноудалённых от двух параллельных прямых, — это прямая, параллельная данным прямым и проходящая посередине между ними.

Ответ

Прямая, параллельная данным прямым и равноудалённая от них.