Упр.496 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Найдите геометрическое место вершин равнобедренных треугольников, имеющих общее основание.

Пусть у всех равнобедренных треугольников общее основание $$AB$$, а вершина обозначена буквой $$C$$.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, одновременно является и медианой. Значит, точка $$C$$ должна лежать на прямой, которая проходит через середину отрезка $$AB$$ и перпендикулярна ему, то есть на серединном перпендикуляре к основанию.

Обратно, любая точка этой прямой, не совпадающая с точкой пересечения серединного перпендикуляра с самим основанием, даёт равнобедренный треугольник с основанием $$AB$$.

Следовательно, геометрическое место вершин — это все точки серединного перпендикуляра к основанию $$AB$$, кроме точки его пересечения с основанием.

Ответ

Серединный перпендикуляр к основанию, кроме точки его пересечения с основанием.