Упр.494 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Найдите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки.

Пусть даны точки $$A$$ и $$B$$. Если окружность проходит через эти точки, то её центр $$O$$ удовлетворяет условиям $$OA=OB$$, так как все точки окружности удалены от центра на расстояние, равное радиусу.

Значит, центр любой такой окружности равноудалён от точек $$A$$ и $$B$$. Геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка $$AB$$, — это серединный перпендикуляр к этому отрезку.

Следовательно, искомое геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки, — серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки.

Ответ

Серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему данные точки.