Упр.493 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Найдите геометрическое место центров окружностей данного радиуса, проходящих через данную точку.

Пусть дана точка $$A$$ и радиус $$r$$. Если окружность с центром в точке $$O$$ проходит через точку $$A$$, то по определению окружности

$$OA=r.$$

Значит, все возможные центры таких окружностей должны находиться на расстоянии $$r$$ от точки $$A$$.

Геометрическое место всех точек, удалённых от данной точки на одно и то же расстояние $$r$$, — это окружность с центром в данной точке и радиусом $$r$$.

Следовательно, искомое геометрическое место центров — окружность радиуса $$r$$ с центром в данной точке.

Ответ

Окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному.