Упр.490 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что АС||BD.

1) Так как $$AB$$ и $$CD$$ — диаметры одной окружности с центром $$O$$, то

$$AO=BO=CO=DO=R.$$

2) Рассмотрим треугольники $$AOC$$ и $$BOD$$.

Углы $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$ — вертикальные, значит,

$$\angle AOC=\angle BOD.$$

Кроме того,

$$AO=BO,\quad OC=OD.$$

Следовательно, $$\triangle AOC \cong \triangle BOD$$ по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда

$$\angle ACO=\angle BDO.$$

3) Прямые $$AC$$ и $$BD$$ пересечены секущей $$CD$$. Тогда равенство накрест лежащих углов

$$\angle ACD=\angle BDC$$

означает, что

$$AC \parallel BD.$$

Что и требовалось доказать.