Упр.488 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Отрезок CD — диаметр окружности с центром О. На окружности отметили точку Е так, что угол СОЕ = 90°. Докажите, что СЕ = DE.

1) Так как $$CD$$ — диаметр окружности с центром $$O$$, то точки $$C$$ и $$D$$ лежат на окружности, а радиусы этой окружности равны:

$$OC=OD.$$

2) Рассмотрим треугольник $$CED$$. Точка $$O$$ — середина отрезка $$CD$$, значит, в треугольнике $$CED$$ отрезок $$EO$$, проведённый к середине стороны $$CD$$, является медианой.

По условию $$\angle COE=90^\circ$$, а так как точки $$C, O, D$$ лежат на одной прямой, то $$EO \perp CD$$. Следовательно, $$EO$$ — высота треугольника $$CED$$.

Если в треугольнике медиана является высотой, то треугольник равнобедренный. Значит,

$$CE=DE.$$

Что и требовалось доказать.