Упр.487 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Отрезки AВ и АС соответственно диаметр и хорда окружности с центром О, хорда АС равна радиусу этой окружности. Найдите угол BAC.

Так как $$AB$$ — диаметр окружности, а $$O$$ — её центр, то $$OA=OB=OC=R$$.

По условию $$AC=R$$, значит $$OA=OC=AC$$. Следовательно, треугольник $$AOC$$ равносторонний, поэтому

$$\angle OAC=60^\circ.$$

Точки $$A, O, B$$ лежат на одной прямой, так как $$AB$$ — диаметр. Тогда луч $$AB$$ совпадает с лучом $$AO$$, и угол $$\angle BAC$$ равен углу $$\angle OAC$$.

Значит,

$$\angle BAC=60^\circ.$$

Ответ

$$60^\circ$$