Упр.486 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Отрезки $$МР$$ и $$МК$$ соответственно хорда и диаметр окружности с центром $$О$$, угол $$РОК$$ — $$84^\circ$$ (рис. 286). Найдите угол $$МРО$$.

Так как $$MK$$ — диаметр окружности с центром $$O$$, то точки $$M$$, $$O$$ и $$K$$ лежат на одной прямой. Следовательно, луч $$OM$$ является продолжением луча $$OK$$.

Рассмотрим треугольник $$MOP$$. Так как $$OM=OP$$ как радиусы одной окружности, то треугольник $$MOP$$ равнобедренный, значит, $$\angle PMO=\angle MPO$$.

Угол $$\angle ROK$$ на рисунке соответствует углу между лучами $$OP$$ и $$OK$$, поэтому внешний угол треугольника $$MOP$$ при вершине $$O$$ равен $$84^\circ$$ и выражается как сумма углов при основании:

$$\angle ROK=\angle MPO+\angle PMO$$

Тогда

$$84^\circ=\angle MPO+\angle PMO$$

Так как $$\angle PMO=\angle MPO$$, получаем:

$$84^\circ=2\angle MPO$$

$$\angle MPO=42^\circ$$

Ответ

$$42^\circ$$