Упр.485 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Отрезки АС и АВ соответственно диаметр и хорда окружности с центром О, угол ВАС = 26° (рис. 285). Найдите угол ВОС.

Так как $$OA$$ и $$OB$$ — радиусы одной окружности, то $$OA=OB$$. Следовательно, треугольник $$AOB$$ равнобедренный, значит, его углы при основании равны:

$$\angle ABO=\angle BAO=26^\circ.$$

Угол $$\angle BOC$$ является внешним углом треугольника $$AOB$$, поэтому он равен сумме двух внутренних несмежных углов:

$$\angle BOC=\angle ABO+\angle BAO.$$

Тогда

$$\angle BOC=26^\circ+26^\circ=52^\circ.$$

Ответ

$$52^\circ$$