Упр.484 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Отрезки МК и ЕF — диаметры окружности с центром О, МК = 12 см, ME = 10 см. Найдите периметр треугольника FOK.

Так как $$MK$$ и $$EF$$ — диаметры окружности с центром $$O$$, то все радиусы равны:

$$OM=OE=OK=OF=R.$$

Найдём радиус окружности:

$$R=\frac{1}{2}MK=\frac{1}{2}\cdot 12=6\text{ см}.$$

Рассмотрим треугольники $$MOE$$ и $$FOK$$. Углы $$\angle MOE$$ и $$\angle FOK$$ — вертикальные, значит, они равны. Кроме того,

$$OM=OF,\quad OE=OK$$

как радиусы одной окружности. Следовательно, $$\triangle MOE \cong \triangle FOK$$ по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда $$FK=ME=10\text{ см}.$$

Тогда периметр треугольника $$FOK$$ равен

$$P_{FOK}=FO+OK+FK=6+6+10=22\text{ см}.$$

Ответ

$$22\text{ см}$$