Упр.483 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ — диаметры окружности. Докажите, что $$\angle BAC = \angle CDB$$.

Рассмотрим окружность с центром в точке $$O$$. Так как $$AB$$ и $$CD$$ — диаметры, то точки $$A, B, C, D$$ лежат на окружности, а радиусы этой окружности равны:

$$OA=OB=OC=OD.$$

Рассмотрим треугольники $$AOC$$ и $$BOD$$.

У них:

• $$OA=OB$$;
• $$OC=OD$$;
• $$\angle AOC=\angle BOD$$ как вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle AOC \cong \triangle BOD$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов:

$$\angle OAC=\angle CDB.$$

Но точки $$A, O, B$$ лежат на одной прямой, значит луч $$AO$$ совпадает с лучом $$AB$$. Поэтому

$$\angle OAC=\angle BAC.$$

Тогда

$$\angle BAC=\angle CDB.$$

Ответ

$$\angle BAC=\angle CDB.$$