Упр.482 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 284 точка О — центр окружности, угол COD = углу МОК. Докажите, что хорды CD и МК равны.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$MOK$$ и $$COD$$.

Так как $$O$$ — центр окружности, то все радиусы равны:

$$OM=OK=OC=OD.$$

Кроме того, по условию $$\angle MOK=\angle COD$$.

Следовательно, в треугольниках $$MOK$$ и $$COD$$ равны две стороны и угол между ними:

$$OM=OC,\quad OK=OD,\quad \angle MOK=\angle COD.$$

Значит, $$\triangle MOK \cong \triangle COD$$ по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих сторон:

$$MK=CD.$$

Что и требовалось доказать.