Упр.481 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Хорды $$AB$$ и $$CD$$ окружности с центром $$O$$ равны. Докажите, что $$\angle AOB = \angle COD$$.

Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$COD$$.

Так как точки $$A, B, C, D$$ лежат на окружности с центром $$O$$, то

$$OA=OB=OC=OD$$

как радиусы одной и той же окружности.

По условию $$AB=CD$$.

Следовательно, в треугольниках $$AOB$$ и $$COD$$ равны три стороны:

$$OA=OC,\quad OB=OD,\quad AB=CD.$$

Значит, $$\triangle AOB \cong \triangle COD$$ по трём сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

$$\angle AOB=\angle COD.$$

Ответ

$$\angle AOB=\angle COD.$$