Упр.48 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 48. Составьте из прямоугольников размерами 1 Х 1, 1 Х 2, 1 Х 3, …, 1 Х 13 прямоугольник, каждая сторона которого больше 1.

Составим прямоугольник из 13 прямоугольников с размерами $$1\times 1,\ 1\times 2,\ 1\times 3,\ \ldots,\ 1\times 13.$$

Удобно расположить их так, чтобы все они имели одну и ту же высоту $$1,$$ а длины были последовательно равны $$1,2,3,\ldots,13.$$ Тогда общая площадь составленного прямоугольника равна сумме площадей всех данных прямоугольников:

$$S=1+2+3+\cdots+13.$$

Найдём эту сумму:

$$S=\frac{13\cdot 14}{2}=91.$$

Значит, можно взять прямоугольник площадью $$91$$ и выбрать его стороны так, чтобы каждая из них была больше $$1.$$ Например, подойдёт прямоугольник со сторонами $$7$$ и $$13,$$ так как

$$7\cdot 13=91,$$

и обе стороны больше $$1.$$

Такой прямоугольник можно составить, разместив прямоугольники в виде «ступеньки», как на рисунке: каждый следующий прямоугольник сдвигается вправо, а общая внешняя граница образует прямоугольник.

Ответ

Можно составить прямоугольник со сторонами $$7$$ и $$13.$$