Упр.478 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Начертите отрезок CD, длина которого равна 4 см. Найдите точку, удалённую от точки С на 2,5 см, а от точки D — на 3,5 см. Сколько существует таких точек?

Пусть искомая точка обозначена буквой $$A$$. Тогда должно выполняться:

$$AC=2{,}5\text{ см}, \qquad AD=3{,}5\text{ см}.$$

Построим окружность с центром в точке $$C$$ радиуса $$2{,}5\text{ см}$$ и окружность с центром в точке $$D$$ радиуса $$3{,}5\text{ см}$$. Искомые точки — это точки пересечения этих окружностей.

Так как расстояние между центрами равно $$CD=4\text{ см}$$, а

$$|3{,}5-2{,}5|=1\text{ см} < 4\text{ см} < 6\text{ см}=3{,}5+2{,}5,$$

то окружности пересекаются в двух точках.

Ответ

Таких точек две.