Упр.477 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Начертите отрезок $$AB$$, длина которого равна $$3\text{ см}$$. Найдите точку, удалённую от каждого из концов отрезка $$AB$$ на $$2\text{ см}$$. Сколько существует таких точек?

Пусть искомая точка обозначена через $$C$$. Тогда должно выполняться:

$$AC=2\text{ см}, \quad BC=2\text{ см}.$$

Построим окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$2\text{ см}$$, а затем окружность с центром в точке $$B$$ и тем же радиусом.

Точки, удалённые от $$A$$ и $$B$$ на $$2\text{ см}$$, — это точки пересечения этих окружностей. Так как расстояние между центрами равно $$AB=3\text{ см}$$, а радиусы окружностей равны $$2\text{ см}$$, окружности пересекаются в двух точках.

Следовательно, существует две точки, удовлетворяющие условию.

Ответ

$$2$$ точки.