Упр.474 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 273 ВС||AD, луч СА — биссектриса угла BCD, AD = 9 см, АС = 8 см. Найдите периметр треугольника CAD.

Так как $$BC \parallel AD$$, а $$AC$$ — секущая, то

$$\angle DAC=\angle BCA.$$

По условию $$CA$$ — биссектриса угла $$BCD$$, значит

$$\angle BCA=\angle ACD.$$

Следовательно,

$$\angle DAC=\angle ACD.$$

Значит, треугольник $$CAD$$ равнобедренный, поэтому

$$CD=AD=9\text{ см}.$$

Тогда периметр треугольника $$CAD$$ равен

$$P_{CAD}=CA+AD+CD=8+9+9=26\text{ см}.$$

Ответ

$$26\text{ см}$$