Упр.474 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На рисунке 273 $$BC \parallel AD$$, луч $$CA$$ — биссектриса угла $$BCD$$, $$AD = 9\ \text{см}$$, $$AC = 8\ \text{см}$$. Найдите периметр треугольника $$CAD$$.

Так как $$BC \parallel AD$$, а $$AC$$ — секущая, то

$$\angle DAC=\angle BCA.$$

По условию $$CA$$ — биссектриса угла $$BCD$$, значит

$$\angle BCA=\angle ACD.$$

Следовательно,

$$\angle DAC=\angle ACD.$$

Значит, треугольник $$CAD$$ равнобедренный, поэтому

$$CD=AD=9\text{ см}.$$

Тогда периметр треугольника $$CAD$$ равен

$$P_{CAD}=CA+AD+CD=8+9+9=26\text{ см}.$$

Ответ

$$26\text{ см}$$