Упр.466 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Основание равнобедренного треутольника равно 18 см, а один из углов — 120°. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины угла при его основании.

Подробный ответ

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, то $$\angle A=\angle C$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ,$$

$$2\angle A+120^\circ=180^\circ,$$

$$2\angle A=60^\circ,$$

$$\angle A=30^\circ.$$

Проведём высоту $$BH$$ к основанию $$AC$$. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины, является также медианой, поэтому

$$AH=HC=\frac{AC}{2}=\frac{18}{2}=9\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. В нём $$\angle A=30^\circ$$, а гипотенуза $$AB$$, поэтому катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы. Следовательно, высота $$BH$$ равна

$$BH=AH=9\text{ см}.$$