Упр.465 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 271 АВ — перпендикуляр, АС — наклонная, АС = 2 см. Найдите угол АСВ и длину перпендикуляра АВ, если эта длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$, в котором $$AB \perp BC$$, значит $$\angle ABC=90^\circ$$.

По условию $$AC=2$$ см, а $$AB$$ — целое число и при этом $$AB<AC$$. Следовательно, возможна только длина

$$AB=1\text{ см}.$$

Тогда

$$\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}.$$

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ для угла $$\angle ACB$$ имеем

$$\sin \angle ACB=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}.$$

Значит,

$$\angle ACB=30^\circ.$$

Ответ

$$\angle ACB=30^\circ,\quad AB=1\text{ см}.$$