Упр.464 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: В треутольнике ABC угол C = 90°, СК — высота, СК = 7 см, АС = 14 см. Найдите угол B.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AKC$$. Так как $$CK$$ — высота, то $$CK \perp AB$$, значит $$\angle AKC = 90^\circ$$. Тогда

$$\frac{CK}{AC}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}.$$

В прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий ему угол равен $$30^\circ$$. Следовательно,

$$\angle CAK=30^\circ.$$

Но точка $$K$$ лежит на прямой $$AB$$, значит $$\angle CAK=\angle CAB$$. Тогда в треугольнике $$ABC$$

$$\angle CAB+\angle ABC=90^\circ,$$

$$30^\circ+\angle ABC=90^\circ,$$

$$\angle ABC=60^\circ.$$

Ответ

$$60^\circ$$